首先來(lái)了解一下什么是質(zhì)數、合數。質(zhì)數就是在所有比1大的整數中，除了1和它本身以外，不再有別的約數，這種整數叫做質(zhì)數或素數。除了1和它本身兩個(gè)約數外，還有其它約數的數，叫合數。而1既不是質(zhì)數也不是合數，因為它的約數有且只有1這一個(gè)約數。

　　在考試中，我們所運用的“質(zhì)合性”,就是運用質(zhì)數、合數的數字特點(diǎn)來(lái)解題。比如說(shuō)：題干中的表述是“a是一個(gè)質(zhì)數”,而通過(guò)簡(jiǎn)單判定，“a是一個(gè)偶數”,那么，這個(gè)時(shí)候我們可以完全確定，a就是數字2.因為在正整數范圍內的質(zhì)合數中，只有2是唯一的質(zhì)偶數。這是質(zhì)合數的性質(zhì)之一，也是我們解題的重要一個(gè)環(huán)節。

　　接下來(lái)我們來(lái)看如何運用“質(zhì)合性”求解數量關(guān)系的題目。

　　【例】某兒童藝術(shù)培訓中心有5名鋼琴教師和6名拉丁舞教師，培訓中心將所有的鋼琴學(xué)員和拉丁舞學(xué)員共76人分別平均地分給各個(gè)老師帶領(lǐng)，剛好能夠分完，且每位老師所帶的學(xué)生數量都是質(zhì)數。后來(lái)由于學(xué)生人數減少，培訓中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，但每名教師所帶的學(xué)生數量不變，那么目前培訓中心還剩下學(xué)員多少人？

　　A. 36   B. 37   C. 39   D. 41

　　【答案】D.解析：假設每個(gè)鋼琴教師帶x個(gè)學(xué)生，每個(gè)拉丁舞教師帶y個(gè)學(xué)生，根據“培訓中心將所有的鋼琴學(xué)員和拉丁舞學(xué)員共76人分別平均地分給各個(gè)老師帶領(lǐng)，剛好能夠分完”,得到的方程式是5x+6y=76.看完所有的題干條件，我們發(fā)現，現在這個(gè)方程式是唯一的一個(gè)等式，而且是一元二次方程，明顯這是“不定方程”的題目。那么，這個(gè)方程該如何得到“解”就是我們這道題目求值的重點(diǎn)。

　　既然題干中說(shuō)明“每位老師所帶的學(xué)生數量都是質(zhì)數”,即x、y均為質(zhì)數，出現了質(zhì)合性，那么來(lái)考慮一下奇偶性。76是一個(gè)偶數，6y也是一個(gè)偶數，那么5x肯定是一個(gè)偶數，即告訴我們x是一個(gè)偶數，而x又是一個(gè)質(zhì)數，根據前文所述，x就是數字2.帶入方程，y=11.所以，培訓中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，但每名教師所帶的學(xué)生數量不變，那么目前培訓中心還剩下學(xué)員41人。答案選擇D.

　　這個(gè)題目也可以使用代入排除法來(lái)快速確定答案。

　　【例】假設每個(gè)鋼琴教師帶x個(gè)學(xué)生，每個(gè)拉丁舞教師帶y個(gè)學(xué)生，得到的方程式是5x+6y=76（x、y均為質(zhì)數）。其中x的取值可能有2、3、5、7、11.從x=2驗證，得到y=11,也是質(zhì)數。可以看出x=2,y=11是這個(gè)方程的解，且滿(mǎn)足題意，那么就能夠得到正確答案。代入之后答案是D項。

　　總之，我們可以運用數的質(zhì)合性來(lái)快速確定方程的解。由此可以看出，能夠運用數的質(zhì)合性來(lái)解題確實(shí)很好。建議大家在以后數量關(guān)系的做題過(guò)程中，只要發(fā)現題中的數據要求為質(zhì)數，都可以考慮運用質(zhì)合性來(lái)快速選出正確答案。